초등 공부 도서 추천(1)-수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다.

초등 수학 공부는 무엇인가? 그리고 고등 수학을 잘하기 위해 초등 수학 공부를 어떻게 해야할까?

[수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다(류승재)]는 이에 대한 구체적인 답을 제시하고 있다.

초등 수학 교육에 있어 유용한 참고서 중 하나라고 생각한다.

 

프롤로그-고등 수학을 잘하기 위한 올바른 초등 수학 공부법

"고등 수학을 잘하기 위해서는 초등부터 올바른 수학 공부 습관을 만들어야 하고, 올바른 수학 공부 습관을 만들기 위해서는 수학의 본질(수학 공부의 본질)을 알아야 합니다."

 

 

[목차여기]

저자 소개

저자(류승재)는 고려대학교 수학과를 졸업하고, 대학 시절 야학 동아리 활동을 계기로 수학 강사로서 20년 이상 활동 중인 교육자입니다. 그는 다양한 수준의 학생들을 가르쳐 왔으며, 특히 수학 교육에 대한 깊은 이해와 경험을 바탕으로 '수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다'라는 책을 저술했습니다.​

저자는 '수잘공(수학 잘하는 아이들의 공부법)'이라는 온라인 플랫폼을 운영하며, 학생들에게 효과적인 수학 공부법을 소개하고 있습니다. 이 플랫폼에서는 자기주도적인 학습과 개념 이해의 중요성을 강조하며, 학생들이 수학에 대한 흥미와 자신감을 가질 수 있도록 다양한 자료와 강의를 제공합니다.

또한 류승재 씨는 '공부머리수학법'이라는 유튜브 채널을 운영하며, 수학 공부법과 관련된 다양한 콘텐츠를 제공하고 있습니다. 이 채널에서는 학생들의 수학 실력 향상을 위한 구체적인 방법과 조언을 다루고 있습니다.​

예를 들어, '1등급으로 향하는 수학 공부 비법 3가지'라는 영상에서는 수학 성적을 향상시키기 위한 세 가지 핵심 전략을 소개하고 있습니다. ​

또한, '수학 문제만 풀면 막히는 아이, '이것' 한번만 하면 됩니다'라는 영상에서는 수학 문제 해결에 어려움을 겪는 학생들을 위한 효과적인 해결책을 제시하고 있습니다. ​

이러한 콘텐츠를 통해 류승재 씨는 학생들이 수학에 대한 자신감을 키우고, 효과적인 학습 방법을 습득할 수 있도록 돕고 있습니다.

1장 학년이 올라갈수록 수학 성적이 떨어지는 이유

 

1. 내 아이의 진짜 신력을 모른다.

 (1) 너무 쉬운 수학 시험이 내 아이의 진짜 실력을 가린다.

초등·중등의 쉬운 수학 시험 때문에 아이의 수학 실력을 파악하기 어렵다. 고등에 와서 줄세우기 식 상대평가에 의한 낮은 성적을 받으면 성적이 떨어졌다고 생각하기 쉬운데, 사실은 원래 수학 실력을 고등때 와서 파악하는 것이다.

 (2) 점점 잘하는 아이들과 경쟁해야 한다.

고등에 오면 수학을 잘하는 아이들이 이과로 오고, 수능을 볼 때에는 재수생과 반수생이 들어오기 때문에 수학 성적이 점점 떨어질 수 밖에 없다.

 (3) 장기적인 안목의 부재

"고3까지 가는 과정에서 너무 많은 변수가 있기 때문에 미래를 예측하기 어렵습니다."

2. 학원이 수학 공부를 방해한다.

 (1) 초등·중등 학원의 양치기 반복 학습

"대부분의 초등·중등 수학 학원은 학교 수학 시험이 쉬운데도 불구하고 과도한 내신 대비와 양치기 반복 학습, 다시 말해 실력 향상에 도움이 안 되는 반복적 문제풀이로 수학 내신 점수를 만들어내는 데 치중합니다."

 (2) 스스로 공부하는 능력을 잃어가는 아이들

"고등 수학부터는 스스로 공부할 수 있는 시간을 확보해야 성적이 나옵니다."

"스스로 공부하는 방법을 알기 위해서는 초등 때부터 스스로 공부하는 경험을 해야합니다."

 3. 수학을 제대로 공부하는 방법을 모른다.

 (1) 수학 개념 공부하는 방법을 모른다. 

수학도 일종의 언어이다. 마치 영단어를 외우듯이 개념을 이해하고 이를 의식적으로 암기하는 과정이 필요하다. 이 때 개념이 적용되는 필수 예제도 함께 암기해야 한다.

 (2) 수학 문제 해결력의 부족

"문제를 독해하고 분석하는 능력, 배운 개념들을 가지고 어떻게 문제를 풀어나갈지를 설계하는 능력, 주어진 조건들을 보고 추론하는 능력(문제해결력 혹은 심화 능력)이 필요합니다."

"문제를 많이 푼다고 해서 수학 실력이 늘지 않습니다. 적은 문제라도 모든 문제를 자기 스스로 고민해서 해결하는 경험을 쌓아야 실력이 늘어납니다."

  (3) 학습량 균형 조절의 실패

 중상위권 기준으로 초등 각 학년 과정, 중학교 과정, 고등 과정은 다음과 같은 학습 계획을 추천한다.

과정	개념 교재(권)	유형 교재(권)	심화 교재(권)
초등 각 학년	1		1
중1	1	1	1
중2·중3	1	1~2	1~2
고1	2	2	2

  (4) 언어능력의 부족

 "언어능력의 부족이 가장 문제가 되는 시기는 개념과 용어, 내용이 갑자기 많아지는 중1 과정이나 고1 과정을 진행할 때입니다. 이 때 수포자의 길로 들어서는 학생이 많이 생깁니다."

아이의 언어능력을 기르려면 어려서부터 독서 습관을 잡아줘야 한다. 

2장 올바른 수학 공부가 수학 성적을 결정한다.

 

1. 수학 공부를 제대로 이해해야 수학을 잘한다.

 (1) 수학 공부의 본질은 무엇인가

수학은 일종의 프로그래밍과 비슷하다. 주어진 문제에 대해 적절한 명령어를 이용하여 결과값을 만드는 게 프로그래밍이라면 수학은 정의와 정리를 이용하여 주어진 문제를 해결한다. 따라서 정의와 정리를 반드시 기억하고 활용할 수 있어야 한다. 

 "정의와 정리는 이해의 대상을 넘어 암기의 대상입니다."

 (2) 수학을 올바르게 공부하면 시간이 많이 걸린다!

개념을 스스로 이해하고 노력하는 능동적인 과정이 필요한데, 당장은 시간도 오래 걸리고 효율성도 떨어질 수 있지만 나중에 낯선 문제를 풀거나 새롭게 정의된 함수를 이용하는 킬러형 고난도 문제를 풀 때 꼭 필요한 문제해석능력을 키워준다.

 "개념 정리는 문제 푸는 행위에 의해 완성됩니다."

2. 초등부터 반드시 들여야 하는 수학 습관

 (1) 좋은 습관은 어를수록 들이기 좋다.

 "수학을 잘하기 위해서는 초등 시절부터 올바른 습관을 가져야 합니다."

자기주도성

내 언어로 정리하는 습관

역질문

성실성

스스로 짜는 학습 계획

3. 선행이 아닌 심화가 수학 실력을 좌우한다.

 (1) 왜 선행이 성행하게 되었을까: 선행에 대한 경험적 고찰

무리한 선행 문화는 특목고 입시에 수학이 어렵게 나오는 것과 수학 경시대회 입상이 특목고 입시에 도움이 되었기 때문에 시작되었다. 그리고 선행을 상품으로 만든 강남 일부 학원들이 심화는 없이 선행만 나가는 학원 프로그램을 만들어 전국적으로 확산되었다.

 (2) 왜 초등부터 선행을 할까: 선행에 대한 현상적 고찰

학원에서는 심화보다 선행으로 가르치기가 더 쉽다! 그리고 학부모가 느끼기에 심화는 학습 결과가 잘 드러나지 않지만 선행은 학습 결과(빠른 선행 진도)가 잘 드러나기 때문에 쉽게 만족한다.

 (3) 선행을 올바르게 하는 방법

 "문제해결력을 기르기 위해서는 자기 학년에서 배운 내용만 가지고 심화문제를 해결해야 합니다."

 "올바른 선행이란, 한 학기 과정의 기본개념을 익히고, 심화까지 충분히 진행한 후, 그 다음 과정 선행을 나가는 것을 의ㅣ미합니다."

4. 선행보다 심화가 중요한 이유, 문제해결력

 (1) 수학 문제해결력이란 무엇인가

낯선 문제, 비정형적 무제, 어려운 문제 등을 자기 스스로 분석하고 해석해서 오랜 시간 동안 고민하여 해결하는 능력을 뜻하며, 핵심은 '어려운 문제'가 아니라 '자기 스스로'이다.

 (2) 문제해결력을 기리기 위해 연습해야 할 것

자기주도 학습

답지와 이별하기

쉬는 시간 동안 한 문제 해결하기

쉬는 시간에 친구들 질문 받기

악조건에서 문제 풀기

 (3) 선순환의 완성

5. 초등 수학 공부, 궁금한 것 여기 다 있다

 (1) 수학 문제 풀 때, 식을 정리해서 풀어야 할까?

수학을 잘하는 학생은 머릿속에서 문제를 정리한 후 문제를 푸는데 필요한 식이나 아이디어를 연습장에 적는다. 수학을 못하는 학생은 노트에 식을 순서대로 써서 푸는 습관을 길러주어야 한다.

 (2) 내 아이가 선행은 많이 했는데, 현행을 못한다면?

매번 반복 심화되는 현행 내용을 모를 때는 아이의 선행 전 과정과 수학 학습 관련한 모든 부분을 점검하고 살펴봐야 한다.

 (3) 초등, 문제해결력을 키우려면 오답 시키지 마라?

오답을 시키면 유형에 대한 암기가 되지만 문제 해결력은 길러지지 않는다. 초등 수학에서는 오답에 너무 집착하기 보다는 문제 해결력 강화에 더 집중하자.

 (4) 연산교재, 꼭 풀어야 할까?

연산에 대해서는 저자의 생각과 나의 생각이 다르다. 매일매일 꾸준히 연산교재를 풀어야 하며 특별히 시간을 재고 연산을 하는 방법(다함 영재원 다니기, 기탄 수학 풀기 등)을 꾸준히 연습해야 한다. 초등 수학에서 기초 체력에 해당하는 것이 연산이다.

 (5) 사고력 수학은 필요한가?

사고력 수학이 필수는 아니지만 아이가 사고력 수학을 좋아한다면 꾸준히 시키자. 단, 초3부터는 서서히 사고력 수학에서 교과 수학으로 수학 학습의 무게추가 옮겨져야 한다.

 (6) 초등 심화는 어느 정도 실력이 있어야 가능할까?

저자는 [디딤돌 최상위]를 제시하였으나 아이에게 적당히 어려운 문제집이 심화 문제집이다. 수학을 못하는 학생에게는 수학 익힘책이 심화 문제집이 될 수도 있다. 아이에게 맞는 심화 문제집을 골라 꾸준히 학습시키면 초등 심화 실력이 꾸준히 증가한다.

 (7) 선행학습 시 개념교재를 건너뛰고 바로 심화교재로 들어가도 될까?

심화교재를 통해 개념 이해 능력과 문제 해결력을 기를 수 있으므로 저자가 추천하는 방식이고 나 또한 좋은 방법이라고 생각한다. 단, 아이가 심화교재를 너무 어려워하거나 수학에 대한 흥미를 잃는다면 개념교재부터 차근차근 진행해야 한다.